条件推算其概率。当然，热力学和统计力学所研究的，是由大量元素组成的有无穷多自由度的系统，比掷骰子等复杂得多。

    本世纪初，德国物理学家普朗克提出量子的概念；爱因斯坦创立光量子假说并解释了光电效应等等。20世纪科学革命的一声声春雷在科学界上空鸣响，伴随而来的便是概率性世界的一块崭新的天地——量子力学呈现于人类面前。一大批科学巨星灿然升起——玻尔、德布洛依、薛定谔、玻恩、海森堡、狄拉克。其中“测不准关系”的发现和建立不仅揭示了微观粒子的速度和位置不能同时准确地测定，更重要的它是对热力学统计规律的一次超越。它向人们宣称，我们之所以不能预言和确定个别粒子的运动，是因为我们一开始就不可能准确地测定和知道其初始条件。

    维纳一再强调他创立控制论的出发点和指导思想是吉布斯的统计理论，指出控制系统中的相互作用是随机的，具有统计性特征。普里高津等人也宣称，耗散结构理论是探索复杂性、随机性及不可逆性。

    从上面的一系列深刻变革中，科学家们惊奇地发现，概率性世界向人类展示了一幅更为新奇的、更加广阔而丰富多彩的世界图景。概率是数学概率论中最基本的概念，它是用以表示一个事件出现的可能性的大小的一个量，因此必然发生的事件的概率为1，而不可能发生的事件的概率为0。而一般随机事件的概率为介于0与1之间的一个数。概率又称为“或然率”、“几率”。

    概率性在科学王国中与确定性、必然性一样是普遍的、客观的。概率性规律或统计性规律与牛顿式机械决定性规律不同：前者是通过对同类随机现象进行大量观察而发现的，并且只适用于同类现象的总体而不能适用于个体；它描述这种随机现象总体上的相对确定性状态，而不能确定地描述随机现象总体中某个体的状态。

    机械决定性规律或动力学规律的逻辑表达式为“A→B”，即在有A的条件下，B必然和完全确定地出现。而概率统计性规律的逻辑表达式为：“如果有A，那么B以百分之几的概率出现”，即在A出现的条件下，B出现不是必然的，也不是不可能的，而是具有百分之几的可能性，即概率。

    统计概括是获取概率性结论的方式。它的完成既可运用完全归纳法，也可以应用不完全归纳法。运用完全归纳法是理想性的，只是在有限范围内或一定条件下才能完成，如某中学初一甲班60％的学生是男生。这里面对的是“甲班”的有限范围，可以说这是对确定性世界的一种把握。实际上在多数情况下难以应用完全归纳法。对概率性世界的把握只能运用不完全归纳法，其逻辑形式为：

    （无图）

    运用不完全归纳法的成功性取决于抽样及对样本把握的成功性。这需要满足以下条件：第一，独立性。从总体中抽取样本必须是随机的，即每个个体具有同样可能被抽取的几率；同时样本之间具有一定的相对独立性。第二，代表性。抽取的样本能最好地呈现总体特征。这就是，抽取的样本必须各有其显著的不同的特性，而样本中各个个体间的差别必须和总体中各个个体之间的差异大体上相一致。第三，适度的量。样本中的个体必须达到一定的数量，以确保样本中显示的规律性具有较大的普遍性和客观性。

    达尔文为了研究生物进化规律，随贝格尔舰绕地球航行一周，历时五年，待返回英国时该舰的一个货舱里装有差不多半吨重的生物的地质标本。实际上这仅仅是达尔文搜集的大量标本中的一部分，其他大部分早已预先运走。仅在加拉帕戈斯群岛，达尔文就采集了193种植物标本。大量的标本为达尔文从事生物学的研究和探索奠定了可靠的基础。

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