理、法三科。北大当时以文、理科的教授力量较强，双方对此职务都志在必得，文科的胡适甚至毛遂自荐，结果遭到理科的强烈反对。最后经过商量，决定由各科先推出一名候选人，然后三选一。理科推选的是俞同奎，文科推选的是陈大齐，法科推选的是马寅初。结果，蔡元培为了避免文理之争，投了马寅初一票，马寅初因此当选。

    蔡先生延请天下俊彦到北大讲学。1919年5月起，哲学家杜威在此讲学两年。之后，罗素、班乐卫、杜里舒、泰戈尔等相继来校。前苏联盲诗人爱罗先坷被日本政府驱逐出境，于1922年春到北京。蔡先生便请他到北大教世界语，月薪200元。

    1921年3月16日，蔡先生在德国当面邀请爱因斯坦访问中国，爱因斯坦表示将做认真安排。次年6月，爱因斯坦去日本讲学并决定前往中国，但尚需一封中国方面的正式邀请信。但在日本等了五个星期，不见中国回复，遂以为北大不想践约。其实，蔡先生正为一封各团体联名邀请函征求意见，只因文件往返耗时过多，待爱因斯坦收到信件已是年底的12月22日，他已改变行程而不能访问中国了。对于北京之行的失之交臂，爱因斯坦扼腕痛惜，久久不能自己。直到临终，老人还一往情深地说：“20世纪是中国的世纪，因为世界必将从重新认识中国开始，而重新认识中国则必先从重新认识中国的哲学开始。”

    蔡元培顶住了旧势力攻击所谓“覆孔孟”、“铲伦常”所带来的巨大压力，勇敢地保护了陈独秀等新派诸人。梁漱溟说：“所有陈、胡以及各位先生任何一人的工作，蔡先生皆未必能作；然他们诸位若没有蔡先生，却不得聚拢在北大，更不得机会发舒。聚拢起来而且使其各得发舒，这毕竟是蔡先生独有的伟大。”