上面我已说明感这概念和知[这概念]正是反面的对称，而知呢，已如上述，就是抽象的认识，亦即理性认识。但是理性不过是把从别的方面接受来的东西又提到认识之前，所以它并不是真正扩大了我们的认识，只是赋予这认识另外一个形式罢了。这也就是说，理性把直观地，在具体中被认识的再加以抽象的、普遍的认识。可以这样说，这一点比不经意地初看时重要得多，因为[意识上]一切可靠的保存，一切传达的可能性，以及一切妥当的，无远弗届地应用认识于实践，都有赖于这认识是一种知，有赖于它已成为抽象的认识。直观的认识总只能对个别情况有用，只及于，也终于眼前最近的事物，因为感性和理智在任何一时刻，本来就只能掌握一个客体。所以每一持续的、组合的、计划的行动必须从原则出发，也就是从抽象的知出发，循之进行。例如悟性认识因果关系就比在抽象中思维所得的要更完整、更深入、更详尽，唯有悟性能通过直观既直接又完全地认识一个杠杆，一组滑车，一个齿轮，一个拱顶的安稳等，有些什么样作用。但是，正如刚才谈到的，由于直观认识的属性只能及于当前所有的东西，所以单是悟性就不足以构造机器和建筑物；这里还需要理性插足进来，以抽象的概念代替直观作行动的绳准。如果这些抽象概念是正确的，预期的后果也必然出现。同样，我们在直观中也能完全地认识抛物线，双曲线，螺旋线的本质和规律性；但是要应用这种认识于实际，那就必须这种认识先成为抽象的知。在这一转变中，损失了的是直观的形象性，而赢得的却是抽象的知的妥当性和精确性。所以一切微分计算法并没有扩大我们对曲线的知识，并没有比单纯直观所包括的有所增益；但是认识的种类变更了，直观的认识变为抽象的认识了。这一转变对于认识的应用有着最大限的功效。不过这里还要说到我们认识能力的另一特性。在没有弄清直观认识和抽象认识之间的区别以前，人们也不能注意到这种特性。这就是空间上的那些关系不能就是空间关系而直接转入抽象认识。要转入抽象认识，唯有时间上的量，亦即数，才是适合的。唯有数才能够在与之准确相符的抽象概念中被表示出来，而不是空间上的量。千这概念之不同于十这概念，有如这两种时间上的量在直观中的不同一样；我们把千想成一定倍数的十，这样就可以在时间上替直观任意分解千为若干的十，这就是可以数了。但是在一英里和一英尺两个抽象概念之间，如果没有双方的直观表象，没有数的帮助，那就简直没有准确的，符合于双方不同的量的区别。在这两个概念中，人们根本只想到空间上的量；如果要在两者间加以充分的区别，要么就是借助于空间的直观，也就是离开了抽象认识的领域；要么就是在数中来想这个区别。所以，人们如果要从空间关系获得抽象认识，空间关系就得先转为时间关系，即是先转为数。因此，只有算术，而不是几何，才是普遍的量的学说。几何如果要有传达的可能性，准确的规定性和应用于实际的可能性，就得先翻译成算术。固然，一种空间关系也可以就是空间关系而被抽象地思维，例如下弦随角度的增大而增大；但是要指出这种关系的量，就必须用数来表示。在人们对空间关系要求一个抽象认识（即是知而不是单纯的直观）的时候，把三进向的空间翻译为一进向的时间，就有必要了。使得数学这么困难的，也就是这个必要性。这是很好理解的，我们只要把一条曲线的直观和这曲线的解析的算式比较一下，或者是把三角上应用的对数表和这表所示三角形各个部分间变更着的关系比较一下；这里在直观中只要一瞥就可完全而最准确地理解，譬如余弦如何随正弦之增而减，譬如此一角的余弦即彼一角的正弦，譬如该两角互为此增彼减，此减彼增的相反关系等等。可是为了把这些直观认识到的东西，抽象地表达出来，那就需要庞大的数字网，需要艰难的计