要点是，如果你知道所有的原子事实，并且也知道它们是所有的原子事实，再也没有别的，你就能只用逻辑来推论所有别的真命题，这个原理引起的重要难点也是和“Ａ相信ｐ”这样一些命题有关，因为，这里ｐ是复杂的，算?是一个复合。这种命题的特点是，它们包含两个动词，一个是主要的，另一个是附属的。

    让我们举一个很简单的例子，比如说：“Ａ相信Ｂ是热的。”这里“相信”是主要动词，“是”是附属动词。原子原理需要我们设法把这事实表示出来，而不提出“Ｂ是热的”这个附属的复合来。这个原理我也在《对意义与真理的探讨》中（第２６２页以下）详细讨论过。

    关于这两个原理，我所得到的结论是：“（１）如果严格地加以解释，分析象‘Ａ相信ｐ’这样的一些句子，外延原理不能证明是伪的；（２）同是这个分析不能证明原子原理是伪的，但是证明其为真，是不够的”《对意义与真理的探讨》（第２７３页）。

    对于维根斯坦这两个原理更通常的批评是，没有理由相信简单东西和原子事实。据我的了解，他后来也终归这样想。

    但是讨论这个问题就使我们离开《逻辑哲学论》太远了。在后边的一章里，我还要讲这个问题。

    维根斯坦主张，逻辑完全是由重言式所构成。关于这一点，我想他是对的，虽然在我读到他关于这一问题所说的话之前我并不认为如此。还有和这个有关系的一点是非常重要的，就是，所有原子命题是各自独立的。从前以为，一个事实在逻辑上讲可以有赖于另一个事实。只有如果其中的一个事实其实是两个事实放到一起的时候，才是如此。

    在逻辑上讲，从“Ａ和Ｂ是人”推出的结果是，Ａ是一个人。但是那是因为“Ａ和Ｂ是人”其实是两个命题放到一起的。我们所讨论的这个原理的结果是，在实际世界中为真的那些选择出来的原子事实可以是逻辑所能证明的原子事实的全体，但是，显而易见，关于这一点，原子性原理是必不可少的，而且，如其不为真，我们就不能确信最简单、可能得到的事实有时在逻辑上也许是不相关的。

    在《数学原理》的第二版中（１９２５），我考虑了维根斯坦的一些学说。我在一篇新的《导言》里采用了外延性原理，并且在《附录》里考虑了对这个原理显然可非议之处，就全体来说，我断定这些非议是无效的。在这个新版中，我的主要目的是减少《可化归性公理》的使用。如果我们一方面要避免矛盾，另一方面保存平常认为无可争议的所有数学，这个公理（等一会儿我就要加以说明）好象是必需的。但是它是一个可议的公理，因为其为真是可以怀疑的，并且更重要的是因为，如其为真，其为真是属于经验的，不是属于逻辑的。

    怀特海和我认识到，这个公理是我们的系统的一个弱点，但是我至少认为它有类乎平行公理，这个平行公理一向被认为是欧几理德几何学的一个弱点。我认为迟早会找出一种方法把这个公理废除掉，同时把难点集中在一点上是一件好事。在第二版的《数学原理》里，在许多情形中（这个公理原先看来好象是少不了的），特别是在所有数学归纳法的使用中，我成功地把这个公理废除了。

    我现在必须说明这个公理是说什么，以及为什么它好象是不可缺的。我在前面已经说明过属于一些性质总体的性质和不属于性质总体的性质之间的差异。属于性质总体的性质往往引起麻烦。举例来说，假定你提出来这样的一个定义：“一个典型的英国人就是一个具有多数英国人所具有的性质的人”。你就会很容易认识到，多数英国人并不具有多数英国人所具有的?一?切性质。所以，按照你的定义来说，一个典型的英国人就是不典型。麻烦之发生是因为，“典型”这个字的界说是指一切性质。然后其本身被当做是一种性质。