公孙龙通过三点论证，力求证明这个命题。第一点是：“马者。所以命形也；白者，所以命色也。命色者非命形也。故曰：白马非马。”若用西方逻辑学术语，我们可以说，这一点是强调，“马”、“白”、“白马”的内涵的不同。“马”的内涵是一种动物，“白” 的内涵是一种颜色，“白马”的内涵是一种动物加一种颜色。三者内涵各不相同，所以白马非马。

    第二点是：“求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马不可致。……故黄黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马审矣”。“马者，无去取于色，故黄黑皆所以应。白马者有去取于色，黄黑马皆所以色去，故惟白马独可以应耳。无去者，非有去也。故曰：白马非马”。若用西方逻辑学术语，我们可以说，这一点是强调， “马”、“白马”的外延的不同。“马”的外延包括一切马，不管其颜色的区别。“白马”的外延只包括白马，有相应的颜色区别。由于“马”与“白马”外延不同，所以白马非马。

    第三点是：“马固有色，故有白马。使马无色，有马如己耳。安取白马？故白者，非马也。白马者，马与白也，白与马也。故曰：白马非马也。”这一点似乎是强调， “马”这个共相与“白马”这个共相的不同。马的共相，是一切马的本质属性。它不包涵颜色，仅只是“马作为马”。这样的“马”的共性与“白马”的共性不同。也就是说，马作为马与白马作为白马不同。所以白马非马。

    除了马作为马，又还有白作为白，即白的共相。《白马论》中说：“白者不定所白，忘之而可也。白马者言白。定所白也。定所白者，非白也。”定所白，就是具体的白色，见于各种实际的白色物体。见于各种实际白色物体的白色，是这些物体所定的。但是 “白”的共相，则不是任何实际的白色物体所定。它是未定的白的共性。《公孙龙子》另有一篇《坚白论》。其主要命题是“离坚白”。公孙龙的证明有两个部分。第一部分是，假设有坚而白的石，他设问说：“坚、白、石：三，可乎？曰：不可。曰：二，可乎？曰：可。曰：何哉？曰：无坚得白，其举也二；无白得坚，其举也二”。“视不得其所坚而得其所白者，无坚也。拊不得其所白而得其所坚，得其坚也，无白也。”这段对话是从知识论方面证明坚、白是彼此分离的。有一坚白石，用眼看，则只“得其所白”，只得一白石；用手摸，则只“得其所坚”，只得一坚石。感觉白时不能感觉坚，感觉坚时不能感觉白。所以，从知识论方面说，只有“白石”或“坚石”，没有“坚白石”。这就是“无坚得白，其举也二；无白得坚，其举也二”的意思。

    公孙龙的第二部分辩论是形上学的辩论。其基本思想是，坚、白二者作为共相，是不定所坚的坚，不定所白的白。坚、白作为共相表现在一切坚物、一切白物之中。当然，即使实际世界中完全没有坚物、白物。而坚还是坚，白还是白。这样的坚、白，作为共性，完全独立于坚白石以及一切坚白物的存在。坚、白是独立的共相，这是有事实表明的。这个事实是实际世界中有些物坚而不白，另有些物白而不坚。所以坚、白显然是彼此分离的。

    公孙龙以这些知识论的、形上学的辩论，确立了他的命题：坚、白分离。在中国古代这是个著名命题，以“离坚白之辩”闻名于世。《公孙龙子》还有一篇《指物论》。公孙龙以“物”表示具体的个别的物。以“指”表示抽象的共相。“指”字的意义，有名词的意义，就是“手指头”；有动词的意义，就是“指明”。公孙龙为什么以“指” 表示共相，正是兼用这两种意义。一个普通名词，用名家术语说：就是“名”。以某类具体事物为外延．以此类事物共有的属性为内涵，一个抽象名词则不然，只表示属性或共相。由于汉语不是屈折语。所以一个普通名词和一个抽象名词