最严格意义上的“废话”。

    由弗雷格的工作可以推断，算术以及一般纯数学无非是演绎逻辑的延长。这证明了康德主张的算术命题是“综合的”、包含着时间关系的理论是错误的。怀特海和我合著的《数学原理》（Princi－piaMatica）中详细讲述了如何从逻辑开展纯数学。

    有一点已经逐渐明白了：哲学中有一大部分能化成某种可称作“句法”的东西，不过句法这个词得按照比迄今习用的意义稍广的意义来使用。有些人，特别是卡尔纳普，曾提出一个理论，认为一切哲学问题实际都是句法问题，只要避开句法上的错误，一个哲学问题不是因此便解决了，就是证明是无法解决的。我认为这话言过其实，卡尔纳普现在也同意我的看法，但是毫无疑问哲学句法在传统问题方面的效用是非常大的。

    我想简单解释一下所谓摹述理论，来说明哲学句法的效用。我所说的“摹述”是指像“美国的现任总统”一类的短语，不用名字来指明一个人或一件东西，而用某种据假定或已知他或它特有的性质。这样的短语曾造成很多麻烦。假定我说“金山不存在”，再假定你问“不存在的是什么？”如果我说“是金山”，那么就仿佛我把某种存在归给了金山。很明显，我说这话和说“圆正方形不存在”不是一样的陈述。这似乎意味着金山是一种东西，圆正方形另是一种东西，固然两者都是不存在的。摹述理论就是打算应付这种困难以及其他困难的。

    根据这个理论，一个含有“如此这般者”（theso－and－so）形式的短语的陈述，若加以正确分析，短语“如此这般者”便没有了。例如，拿“司各脱是《威弗利》的作者”这个陈述来说。摹述理论把这个陈述解释成是说：

    “有一个人、而且只有一个人写了《威弗利》，那个人是司各脱。”或者，说得更完全一些就是：

    “有一个实体c，使得若x是c，‘x写了《威弗利》’这个陈述便是真的，否则它是假的；而且c是司各脱。”

    这句话的前一部分，即“而且”二字以前的部分，定义成指“《威弗利》的作者存在（或者曾存在，或者将存在）的意思。”因而，“金山不存在”的意思是：

    “没有一个实体c，使得当x是c时，‘x是金的而且是山’是真的，否则它就不是真的。”

    有了这个定义，关于说“金山不存在”是指什么意思的难题就没有了。

    根据这个理论，“存在”只能用来给摹述下断言。我们能够说“《威弗利》的作者存在”，但是说“司各脱存在”却不合语法，更确切地讲，不合句法。这澄清了从柏拉图的《泰阿泰德篇》开始的、两千年来关于“存在”的思想混乱。

    以上所谈的工作的一个结果是，剥夺了自从毕达哥拉斯和柏拉图以来数学一直占据的崇高地位，并且打破了从数学得来的那种反对经验主义的臆断根据。的确，数学知识不是靠由经验进行归纳获得的；我们相信2加2等于4，其理由并不在于我们凭观察极经常发现到两件东西跟另外两件东西合在一起是四件东西。在这个意义上，数学知识依然不是经验的知识。但也不是关于世界的先验知识。其实，这种知识仅仅是词句上的知识。“3”的意思是“2＋1”，“4”的意思是“3＋1”。由此可见（固然证明起来很长）“4”和“2＋2”指一个意思。因而数学知识不再神秘。它和一码有三呎这个“天经地义”完全属同样的性质。

    不仅纯数学，而且物理学也为逻辑分析哲学供给了材料；

    尤其是通过相对论和量子力学供给了材料。

    相对论里面对哲学家重要的事情是以空时来代替空间和时间。据常识，认为物理世界是由一些在某一段时间内持续、而且在空间中运动的“东西”组成的。哲学