478；雷1974，32），他解释说，《屈光学》和《气象学》——这两本1637年被笛卡尔描述为quot;运用这种方法的短论quot;的小册子——有助于使大多数人相信这种万法quot;比通常的方法好quot;，而笛卡尔本人非常骄傲的是quot;这一点已经在我的《几何学》中得到了证明。quot;

    笛卡尔是有史以来最伟大的数学家之一。约翰·斯图亚特·穆勒（1889，617）欢呼说，笛卡尔的数学是quot;这门精确科学发展中有史以来取得的最伟大的独一无二的进步。quot;笛卡尔也许承认这一点。他在写给梅森的一封信（笛卡尔1971，I：479；雷1974，28）中说，他的新几何学（解析几何学）quot;胜于一般的（亦即欧几里德的）几何学，恰如西塞罗的修辞学高于小孩子的ABC那样。quot;

    对笛卡尔数学成就的许多论述都只限于坐标几何学和用代数方法解决quot;几何quot;问题方面。不过，笛卡尔的重要改革也许并不在这种简单的技术层次上，而在于用综合的分析方法进行思维的模式上（雷1974，30）。例如，求一个量的平方，传统上意味着作一个其边长等于或相当于此量的正方形：quot;平方quot;就是这个正方形的面积。求立方的情况与此相似。笛卡尔是一种新的表示幂的方式（如用X2表示。或X的平方；用X3表示xxx或x的立方）的倡导者，一旦引入这种指数记法，就会出现这样一种重大的进展，即笛卡尔的这种幂或指数概念成了抽象的实在。这使得数学家可以写下xnquot;，在这里，n的值既可以是2或3，而且事实上甚至也可以是分数。笛卡尔使代数摆脱了几何学的束缚，从而使数学发生了革命性的转变，并导致了quot;一般代数学quot;的出现，它使得那种认为在几何学和算术学中quot;人的知识和能力所能及的一些quot;都业已获得的主张（1628）成为合理的了。牛顿有关积分的最初思想，是在仔细地研究笛卡尔的数学著作以及一些评论者们对笛卡尔《几何学》的论述时形成的（参见怀特塞德所编的牛顿，Math，1967，l）。笛卡尔数学具有革命性，这一点不仅从笛卡尔以前和以后的数学的比较中可以看到，而目，注意一下117世纪的数学（以及以后几个世纪的数学）牢固地带有笛卡尔思想的印记，我们也可以发现这一点。因此可以说，笛卡尔数学通过了鉴别革命的历史的检验。

    对留卡尔科学中其他的革命部分。如以机械论为基础对动物和人类生理学的解释，对人类生理心理学的解释（参见笛卡尔1972），我将不予讨论。但必须要指出的是，笛卡尔要把所有动物的（以及人的）功能还原为机械的活动，这一目标大概是他在科学中最大胆的一项创新，以后几个世纪的生理学家称赞说，这是一个真正的革命之举。笛卡尔同意哈维对血液循环的看法，不过他对一些本质问题尤其是心脏的活动持有不同的意见。他还对地理学做出了开拓性的贡献，他提出了一种地层理论，认为地球是依据物理-机械原理的长期活动形成的。

    像伽利略和开普勒一样，笛卡尔也把他自己看作是一位创造新科学的革命者。只不过，伽利略认为他创造出了一门新的地面运动的科学和一门新的材料力学，开普勒则断言他创造出了一门新的天文学，而笛卡尔声称；他使所有的科学和数学、甚至还使科学的方法论基础或哲学基础发生了革命。当然，他的主张还不足以使人们相信有一场笛卡尔革命，但这一主张却受到了17世纪许多作者所作的评论的支持。例如，约瑟夫·格兰维尔在他对古代学问和现代学问的比较中，不仅表述了他对笛卡尔在数学和物理学方面的巨大成就的评价，而且还把笛卡尔的名字用大号黑体字印出来以示其伟大（格兰