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第二部 误闯普林斯顿-6
    在普林斯顿研究院,物理系和数学系共用一间休闲室。

    每天下午4点钟,我们都在那里喝茶。这一方面是模仿英国学校的作风,另一方面也是放松情绪的好方法。大家会坐下来下下棋,或者讨论些什么理论。在那些日子里,拓扑学是很热门的话题。

    我还记得有个家伙坐在沙发上努力思索,另一个则站在他面前说:“所以,这个这个为真。”

    “为什么?”坐在沙发上的人问。

    “这太简单!太简单了!”站着的人说,接着滔滔不绝地发表了一连串逻辑推论,“首先你假设这个和这个,然后我们用克科夫理论的这个和那个;接下来还有瓦芬斯托华定理,我们再代入这个,组成那个。现在你把向量放在这里,再如此这般……”坐在沙发上的家伙勉力挣扎要消化这许多东西,而站着的人则一口气又快又急地讲了15分钟!等他讲完之后,坐在沙发上的家伙说:“是的,是的!这真的很简单。”

    我们这些念物理的人全都笑歪了,搞不懂这两个人的逻辑。最后我们一致认为,“简单”等于“已经证实”。

    因此我们跟这些数学家开玩笑说:“我们发现了个新定理——数学家只懂得证明那些很简单的定理,因为每个已被证明的定理都是很简单的。”

    那些数学家不怎么喜欢我们提出的定理,我就再跟他们开个玩笑。我说世上永远不会有令人意外的事件——正因为数学家只去证明很简单的事物。

    对数学家来说,拓扑学可不是那么简单的学问,其中有一大堆千奇百怪的可能性,完全“反直觉”之道而行。于是我又想到一个主意了。我向他们挑战:“我跟你们打赌,随便你提出一个定理——只要你用我听得懂的方式告诉我,它假设些什么、定理是什么等等——我立刻可以告诉你,它是对的还是错的!”

    然后会出现以下的情况:他们告诉我说,“假设你手上有个橘子。那么,如果你把它切成N片,N并非无限大的数。

    现在你再把这些碎片拼起来,结果它跟太阳一样大。这个说法对还是错?”

    “一个洞也没有?”

    “半个洞也没有。”

    “不可能的!没这种事!”

    “哈!我们逮到他了!大家过来看呀!这是某某的‘不可量测量’定理!”

    就在他们以为已经难倒我时,我提醒他们:“你们刚才说的是橘子!而你不可能把橘子皮切到比原子还薄、还碎!”

    “但我们可以用连续性条件:我们可以一直切下去!”

    “不,不,你刚才说的是橘子,因此我假定你说的,是个真的橘子。”

    因此我总是赢。如果我猜对,那最好。如果我猜错了,我却总有办法从他们的叙述中找出漏洞。

    其实,我也并不是随便乱猜的。我有一套方法,甚至到了今天,当别人对我说明一些什么,而我努力要弄明白时,我还在用这些方法:不断地举实例。

    譬如说,那些念数学的提出一个听起来很了不得的定理,大家都非常兴奋。当他们告诉我这个定理的各项条件时,我便一边构思符合这些条件的情况。当他们说到数学上的“集”

    时,我便想到一个球,两个不相容的集便是两个球。然后视情况而定,球可能具有不同的颜色、长出头发或发生其他千奇百怪的状况。最后,当他们提出那宝贝定理时,我只要想到那跟我长满头发的绿球不吻合时,便宣布:“不对!”

    如果我说他们的定理是对的话,他们便高兴得不得了。

    但我只让他们高兴一阵,便提出我的反例来。

    “噢,我们刚才忘了告诉你,这是豪斯道夫的第二类同态定理。”

    于是我说:“那么,这就太简单,太简单了!”
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