数之魅惑:《费马大定理》阅读手记
定理没什么关系。
80年代,几位数学家将17世纪最重要的问题与20世纪最有意义的问题结合在一起,找出了证明费马大定理的钥匙:只要能证明谷山-志村猜想,就自动证明了费马大定理。
曙光在前,但并没有人对黎明的到来抱有信心,谷山-志村猜想已经被研究了30年,都以失败告终,如今与费马大定理联系在一起,更是连最后的希望都没有了,因为,任何可能导致解决费马大定理的事情根据定义是根本不可能实现的——这几乎已成定论。
就连发现钥匙的关键人物肯·里贝特也很悲观:“我没有真的费神去试图证明它,甚至没有想到过要去试一下。”大多数其他数学家,包括安德鲁·怀尔斯的导师约翰·科茨,都相信做这个证明会劳而无功:“我必须承认我认为在我有生之年大概是不可能看到它被证明了。”
除了安德鲁·怀尔斯。
曾经有人问伟大的逻辑学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理,他回答说:“我没有那么多时间去浪费在一件可能会失败的事情上。”
但安德鲁·怀尔斯会。他意识到自己的机会不大,但即使最终没能证明费马大定理,他也觉得自己的努力不会白费。他花了18个月的时间为将来的战斗收集必要的武器,然后得出全面估计:任何对这个证明的认真尝试,很可能需要10年的专心致志的努力。
怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作,在完全保密的状态下,展开了一个人对这个困扰世间智者三百多年谜团的孤独挑战,妻子是唯一知道他在从事费马问题研究的人。
苦心孤诣的安德鲁·怀尔斯经过七年专心努力,完成了谷山-志村猜想的证明。1993年6月23日,剑桥牛顿研究所,他开始了本世纪最重要的一次数学讲座,每一个对促成费马大定理证明做出过贡献的人实际上都在现场的房间里,两百名数学家被惊呆了,他们看到的是,三百多年来第一次,费马的挑战被征服。
怀尔斯写上费马大定理的结论,然后转向听众,平和地说:“我想我就在这里结束。”会场上爆发出一阵持久的掌声,第二天,数学家第一次占据了报纸的头版头条。《人物》杂志将他与黛安娜王妃、奥普拉一起列为“本年度25位最具魅力者”之一,一家时装公司则请这位温文尔雅的天才为他们的新系列男装做了广告。
但事情并没有在这里结束,接下来的发展依然像惊险小说一样,悬案得破,但案犯并不轻易束手就擒。怀尔斯长达200页的手稿投交到《数学发明》杂志,开始了庞杂的审稿过程。这是一个特大型的论证,由数以百计的数学计算通过数以千计的逻辑链环错综复杂地构造而成。只要有一个计算出差错或一个链环没衔接好,整个证明将可能失去其价值。
值得解决的问题会以反击来证明它自己的价值。在苛刻的审稿过程中,审稿人碰到了一个似乎是小问题的问题。而这个问题的实质是,无法使怀尔斯像原来设想的那样保证某个方法行得通。他必须加强他的证明。
时间越耗越长,问题依然解决不了,全世界开始对怀尔斯产生怀疑。14个月的时间过去了,他准备公开承认失败并发表一个证明有缺陷的声明。在山穷水尽的最后时刻,1995年9月19日,一个星期一的早晨,他决定最后检视一次,试图确切地判断出那个方法不能奏效的原因。
一个突然迸发的灵感使他的苦难走到了尽头:虽然那个方法不能完全行得通,但只需要可以使另一个他曾经放弃的理论奏效,正确答案就可以出现在废墟之中——两个分别不足以解决问题的方法结合在一起,就可以完美地互相补足。
足足有20分钟,怀尔斯呆望着那个结果不敢相信,然后,是一种再也无事可做的巨大失