的人如何思想和感觉。因此，他们可以在心理上操作符号，就好像这些符号就是他们所指的事物——可是，他们只知道代表实际事物和行为的符号，而不是抽象的概念或者逻辑过程。逻辑推理还不在他们能理解的范围之内。把三段式推理的前两项给他们，他们也不知道推出最后的结论。

    如果出现好几个变量，他们也不知道运用一些方法系统地解决问题。在皮亚杰最有创见的一些测试中，有一项效果极好的测试就是悬摆问题。他常常让孩子看一个挂在绳子上的重物，然后让他看看怎样更改绳子的长度、重物的重量、在不同的高度松开重物和怎样用不同的力量推动重物。然后，他会请孩子计算哪个因素，或者哪些因素（长度、重量、高度和力量，单独地或者协同地）影响悬摆晃动的频率。前操作期的孩子没有行动方案，他们随意地尝试不同的东西，经常一次更改好几个变量，出现很多观察错误，结论也不正确。而操作期的孩子尽管更有方法也更准确一些，他们也经常犯一些错误，因为其逻辑思维能力很差。一位10岁的男孩子试着改变绳子的长度然后得出正确答案说，最摆的绳索越长，其摆动的速度越慢。然后，他将100克重的重物在长绳子上摆动的效果，与一个50克重的重物在一根较短的绳子上的摆动效果相比较，然后得出不正确的结论说，悬摆在重物的重量加大时摆动也慢些。

    正式操作阶段（12岁及以上）：在发育的最后阶段，孩子们可以思考抽象的关系了，例如比率和可能性。他们掌握了三段论推理，可以处理代数问题，并开始理解科学思想和方法论的要素了。他们能够形成假设，编制一些理论，并能系统地考虑一个谜语、神秘故事或者科学问题当中的可能性了。他们可以运用一些方法玩像“20个问题”这类的游戏，先解决宽泛的问题，然后再缩小到一些可能性上面。在这个阶段以前，他们的问题会从宽泛的地方跳到缩小的问题上，然后又回到宽泛的问题上。或者互相重叠，或者一再重复。

    更为重要的是，他们现在不仅能够思考具体的世界了，而且能够解决像可能性、或然性和不可能性等问题，还能解决有关未来、公正和价值等的问题。如皮亚杰及其长期的同事巴贝尔·因霍尔德所说的：

    这个阶段最新奇的地方在于，通过对形式和内容的区分，受试者能够就他不相信，或者暂不相信的一些论题进行正确的推理，也就是说，这些论题他认为完全是一种假设而已。他已经能够从一些仅仅是一种可能性的真理当中得出必要的结论来。

    杰罗姆·凯根认为，皮亚杰对少年全新的认知能力的分析是“任何有关人类天性的理论当中最有创见的一个想法”，也是“能够向传统的解释发出挑战的、有关少年行为的洞见”的来源。至少在一个方面，它有助于我们理解少年自杀率升高的原因：少年具有一种能力，可以思考所有假设的情形，并且知道什么时候他已经试尽了所有的可能性，这种能力会让少年对自己说（不管正确与否），他已经尽了一切努力，也检查了所有解决个人问题的办法，可是没有哪一个办法能够奏效。另一方面，他能够感觉到在自己所相信的事物，或者人们教导他去相信的事物当中存在着不一致的地方，这种能力有助于我们理解少年的反叛情绪、愤怒和焦虑。最常见，也最容易引发问题的不一致性有：对少年时代性生活互相冲突的看法（性生活是不道德和有风险的，但是，克制性生活又是“令人苦恼”和不正常的）；少年对父母的关系也是互为冲突的（他希望也极想得到他们的支持，可同时又希望独立）等等。

    （皮亚杰在其工作的早年曾研究过儿童的道德发育问题，但是，这份工作只处理前少年时期和儿童对规则、谎言及类似问题的态度。正是他晚期论认知发育的一些工作，才处理到像道德感和公正等的问题。）