论证，最常用的是反证法。

    星期天，某班全体同学到千佛山进行集体活动。班长提议做个游戏。他挑出张震、李雷、王雨三人，对他们说：“你们三人纵队站好，张震在最前面，李雷站在中间，王雨在最后，谁都不许往后看。我这里有五顶帽子，三顶红的，两顶绿的，你们每人戴上一顶，剩下的我藏起来。现在请你们猜一猜自己头上戴的帽子是红的还是绿的。”李雷和王雨猜了一会儿，都说猜不着。这时张震说：“我猜着了，我戴的是红的。”“你是怎么猜的？给大家讲一讲吧！”

    “如果我戴的是绿的，那么还剩一只绿的。这里有两种可能：一是李雷戴着，那么，王雨很容易就能猜到自己戴的是红的，因为他能看到我们两人都戴着绿帽子。但是，王雨无法猜出，显然不是李雷戴着。另一种可能是王雨戴着或谁也没戴，那么，我和李雷戴的是一红一绿，王雨当然猜不出，但这时李雷可以猜出，他这样想：‘前面张震戴的是绿帽子，如果我也戴绿的，王雨就会很快猜出，王雨既然猜不出，所以，我戴的是红帽子。’而李雷也猜不出，因此，我戴的不是绿帽子，而只能是红帽子。”

    张震不是直接去论证“我戴的是红帽子”这一论题，而是先假设反论题（原论题的矛盾判断）“我戴的不是红帽子”为真，但由此推出与事实相反的情况，因此，反论题不能成立，而论题与反论题为矛盾关系，既然反论题假，论题为真。可以看出，反证法就是通过确定反论题的虚假来确定论题真实性的间接论证。反证法的关键是确定反论题的虚假，如果由反论题推出的判断：（1）与已知条件或有关事实矛盾，（2）与公理、定理矛盾，（3）自相矛盾，则可知反论题是虚假的。反证法既可避免直接表态，又可有力地说服对方。有些不便进行直接论证的论题，往往采用反证法，数学中的许多证明就是如此。

    原来对小陈和张震的观点还大惑不解的人们在听了他们俩的分析说明后都为之叹服，这是因为他们二人使用的论据（理由），如“罪犯或者是张三，或者是李四，或者是王五”，“如果王五是罪犯，那么，张三是罪犯”，“如果我戴的是绿帽子，那么，还剩一只绿帽子”等都是符合有关事实或已知条件、人们共同认可的真判断，而由这些理由，根据三难推理简单构成式、充分条件假言推理否定后件式等有效推理形式能够必然得到论题，也就是说，他们的理由是充足的。

    一个论证要有说服力，就要“以理服人”，这就必须遵循充足理由原则。充足理由原则是说：在思维过程中，任何被确定为正确的观点、理论都有其充足的理由。充足理由原则有两条要求：（1）作为理由（论据）的判断必须是真实的；（2）理由与推断之间应当具有必然联系，从理由能够推出所要论证的论题。

    在论证中，人们是从论据的真实性中推出论题的真实性，如果论据本身是虚假的，论题当然得不到确认。违反这条要求就会犯“虚假理由（论据）”的错误。出现虚假论据可能是因为人的认识水平不够，以假为真，也可能是某些人为了自己不可告人的目的故意以假乱真。如古时有的地方发生旱灾，一些搞巫术的人装神弄鬼，乘机向农民搜刮“求雨钱”。他们竟然还愚弄人们说：“如果求雨后下了雨，这就是龙王显灵了，大家应该出香火钱感谢；如果求雨还下不了雨，说明大家心不诚，要出更多的钱继续求龙王降福；或者下雨，或者不下雨；总之，大家都应交求雨钱。”巫师使用了二难推理的简单构成式进行论证，但是，两个假言前提的前件与后件并不具有充分条件关系，就是说，有的论据是虚假的，因此，其论题不可能真正地确定为真。

    违反第一条要求的另一种错误是“预期理由”，即引用真假尚待证实的判断作为论据。论据的真实性尚未证实，那么，论题的真实性也就没有得