伯特兰•罗素是英国著名的哲学家、数学家、散文作家和社会改良主义者，1872年5月出生于威尔士的特雷克，祖父约翰•罗素勋爵在维多利亚女皇时代曾三次出任首相。罗素4岁前已父母双亡，他是在祖母和家庭教师的抚养下长大的。1890年进入剑桥大学“三一学院”学习，毕业后曾在三一学院任哲学讲师和兼职研究员。1920—1921年罗素曾来我国讲学并任北京大学客座教授。他也曾任美国哈佛大学客座教授，偶尔也在英美其他大学作短期讲学。罗素曾是亚里士多德协会会员，英皇家学会会员和英国科学院名誉会员。

    罗素一生颇具传奇色彩，他曾经四次结婚，三次离婚，两次因政治原因被监禁。一次是1918年因犯对美军的诽谤罪被监禁6个月，另一次是1961年在89岁时因煽动民众反对政府，支持核裁军运动，在医院被监禁1星期。

    罗素知识渊博，在数学、逻辑学、哲学、教育学、社会学等领域均有建树。他也是一位多产的作家，一生写有69本著作和大量的文章，1950年曾获诺贝尔文学奖。

    1901年6月，罗素考虑了康托尔悖论，通过分析其结构后发现了罗素悖论。构成罗素悖论所使用的也是康托尔集合论的最基本概念：集合、属于、元素。元素属于集合，一个集合也可以成为另一集合的元素。

    罗素说，集合可以分为两类，一类是集合本身也是自己的元素，例如“概念的集合”，它包含了所有概念为其元素，而“概念的集合”本身也是一个概念，因此也是它自己的元素，也就是说属于自己。又如“汉字符号组的集合”是由汉字组成的符号组，因此这一集合本身也是自己的元素。当然，“一切集合所组成的集合”也是自身的元素，因为它也是一个集合，这种集合罗素称为“非常集”。非常集并不是很多，最常见的还是第二类，即本身不是自己元素的集合，罗素称之为“平常集”。例如“兔子的集合”，这一集合本身是一概念，而不是一只兔子，因而它不是本身的元素。“英国首相的集合”则包含撒切尔、梅杰等人作为其元素，而这一集合本身却不是一个首相。此集合也是“平常集”。

    根据集合的特点，“兔子的集合”、“英国首相的集合”等等这些平常集也可以组成一个集合，即“所有不属于自身的集合的集合”。那么，现在就有一个问题：这一集合是平常集还是非常集？“所有不属于自身的集合的集合”属于自身还是不属于自身？

    如果它属于自身，那么，它就是非常集，也就不是“不属于自身的集合”，因此，也就不属于自身；如果它不属于自身，那么，它就是平常集，也就恰恰是自身的元素，即属于自身。简言之，如果这个集合属于自身，那么就不属于自身；而如果不属于自身，那么就必须属于自身。怪圈！

    这一悖论简单明了，而且是集合论的基本概念引申出来的。这时，数学王国的臣民们开始惶惶不安起来，因为他们一贯追求严密性，而一旦发现他们自称绝对严密的数学基础——集合论并不严密，竟然出现了“悖论”这种自相矛盾的结果，可以想象他们是多么震惊，多么心慌意乱！一时间，数学王国一片混乱，第三次数学危机到来了。

    德国数学家弗雷格花了25年的时间写成了《算术的基本法则》，正当第二卷要付印的时候，他收到了罗素的一封信，罗素在信中把这一悖论告诉了他，弗雷格就在著作的末尾加了这样的附记：“一个科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之际，它的基础突然垮掉了。当这部著作只等付印的时候，罗素先生的一封信就使我处于这种境地。”数学家戴德金原来准备把《连续性及无理数》第三版付印，这时也把稿件抽了回来。他觉得由于罗素悖论，整个数学的基础崩塌了。有的数学