据《圣经》上说，人类的始祖亚当和夏娃因偷吃禁果被逐出伊甸园，于是他们在凡间生儿育女，逐渐繁衍起来。后来他们的后代发现了一片广袤的原野，决定住下来，准备在那里建一座城，城里建一座塔，塔顶通天。大家此呼彼应地说着话，热火朝天地干起来，做坯的做坯，烧砖的烧砖，和泥的和泥，运料的运料，建塔的建塔，那塔直入云霄。这件事惊动了上帝，耶和华亲临现场，看到平地上、塔顶上人们川流不息地传运着砖料和灰泥，从下往上层层传递，有条不紊，越砌越高。

    耶和华对天使说：“看哪！他们如此协调一致，如今建塔，往后做起别的事来，就没有不成的了。看来得使他们语言彼此不同。”于是，他就让建塔的人们说出各种各样的语言，每个人说话只有身边的几个人懂得，稍远一点就听不懂了，塔顶上的人向下边喊话，震破了嗓子下边的人也不知他们到底要什么，打手势也不管用，因为缺乏统一的规定。由于语言不通，停工待料，人们的心随之逐渐涣散，那座塔也就半途而废了。

    耶和华把众人分散到各地，遍布天涯海角，从此世间便产生了成百上千种语言，各种语言中又有各种方言。半途而废的原因是语言的变乱，“变乱”在希伯莱语中读作“巴比伦”，因此人们就把这座塔称为“巴比伦塔”。

    经过2000多年的努力，20世纪初人们逐渐构造起了数学的庞大体系。在这个体系中，每个结果都依赖于以前已经取得的成果，这非常像一个层层叠叠的巴比伦塔式的建筑物。在这个建筑物中，当时主要有算术、代数、几何、数学分析等几大阶层。第一次数学危机使自然数的尊崇地位受到挑战，人们开始认识到无理数的意义，同时也意识到直觉和经验不一定靠得住，从而导致古典逻辑和欧氏公理几何学的诞生。随着第二次数学危机的解决，微积分（数学分析的一部分）建立在极限理论的基础上。而要理解极限的性质，就必须对数有明确的概念。这里的数不仅指有理数，而且还包括无理数，这两种数构成了实数的集合，因此当务之急是建立严格的实数理论。康托尔通过一定的有理数序列定义实数，而戴德金则利用有理数集合的分割来定义实数，就是说他们都依赖于有理数的集合概念。这样，实数理论的无矛盾性就归结为有理数论进而归结成自然数论的无矛盾性了。

    自古以来，大家都认为自然数的算术是天经地义的。不过数学家们又把它进一步归结为逻辑与集合论，也就是用逻辑和集合论推出自然数，这样，逻辑与集合论成为整个数学大厦的基础。在这个建筑物的构架中，如果有一个小框架出现了一点裂缝，并不会使整个大楼倒塌，但是如果它的基石崩溃了，你可以想象会是什么样的结果！

    从历史的发展来看，罗素悖论的发现对人们的震动是巨大的。因为这种威胁不仅限于集合论，而是涉及整个数学，甚至还包括逻辑。因为只需稍作变动，罗素悖论就可以在纯逻辑的形式下得到构造，如上述的格雷林悖论。

    那么，为什么2000多年来的悖论对逻辑、数学没有产生根本性的威胁，而现在却像爆发了一场大地震，使许多人大惊失色、惊愕得说不出话来呢？这是因为过去的悖论或依赖于某些具体的事实，或者主观认识上的错误。例如，“说谎者悖论”要依赖于说话的人为克里特岛人。人们可以说悖论的出现只是表明所假定的事实不能出现，不过是一幻想，也可以说这样的话毫无意义。“希帕索斯悖论”的出现，是由于毕达哥拉斯学派坚持“一切事物和现象都可以归结为整数或整数之比”的信条造成的，由于人们未能认识这一信条的相对性（即在一定范围内适用），而把它应用到整个世界，就使之成为错误的结论，这样就和构成了直接的矛盾，形成悖论。同样，“伽利略悖论”也是如此。由于正整数与正整数的平方数（前者的