，即非A真，然后推出逻辑矛盾，以此来证明命题为A真。这种方法直觉主义者是不能接受的，因为由非A推出逻辑矛盾并不意味着可以肯定命题A找到一个构造性证明。

    有一个故事很形象地说明了这个问题：

    一位能言善辩的人在滔滔不绝地说明“秘鲁地下有金矿”这一命题的正确性，可是，他既不清楚究竟在秘鲁的哪个地方有金矿，也不了解为什么会有金矿，也讲不出按照什么方法就一定能在一段时期内探明金矿的所在地，而只是兜着圈子论证：如果秘鲁地下没有金矿的话将会导致矛盾。一位听众提出了质问：“你的这番高论对于一个探矿者有何实际价值呢？”善辩者无言以对。

    基于他们的基本立场，直觉主义者断然否定排中律的普遍有效性。布劳威尔认为，排中律是从有穷事物中概括出来的，任何一个涉及有穷事物全体的命题，如“我们班所有的都戴眼镜”，总可以通过对这些事物逐一加以验证，来判明该命题的真假，这时，排中律是有效的。但是，如果人们忘记了排中律的有穷来源，把它看成普遍适用的原则，并把它用于无穷的场合，就会犯错误。这是因为，对于无穷的事物，我们不可能对它们一一加以鉴别。例如，设命题A为著名的哥德巴赫猜想：“每一个大于4的偶数都可以表示为两个素数之和”（素数为只能被1和本身整除的数），这是一个涉及无穷的命题（因为偶数和素数都是无穷的），至今还无法证明这一猜想，即不能断定A真；但我们也无法论证这一猜想是错的，因此，也不能断定非A真。这样，命题A既不能证实，也不能否定，排中律失效。同理可以看出，“所有集合的集合”、“所有不以自身为元素的集合的集合”等等都是无穷的事物，对它们是否具有某种性质、是否属于自身等都是无法证实或否证的，排中律不再适用，因此，悖论也不会出现。

    与许多其他解决悖论的方法如类型论、语言分层理论等不同的是，直觉主义学派采取的是一种激进的、釜底抽薪的方法，因为它使逻辑与数学的基础发生了根本性的转变。当然，企图维护经典逻辑与经典数学基础的人会极力加以反对。例如希尔伯特就很愤慨地说：“要想从数学家手中取走排中律，这就类似于想夺去天文学家的望远镜或禁止拳击家使用拳头一样。”

    随着悖论研究的深入，越来越多的人认识到必须正视矛盾，接受矛盾，拒斥排中律、不矛盾律。1980年，美国的逻辑学家雷歇尔和布兰登提出了“不协调逻辑”。他们认为，自然界的无矛盾性决不是什么经验事实，而是恰恰相反！但他们却指出，对这种不协调性的研究，即关于世界的思维应该是协调的，这正如对于醉酒者精神状态的研究可以是清醒的一样。所以，在其系统中，他们企图把矛盾局部化，就像治疗癌肿一般把它们圈禁起来，使其不能扩散开来泛滥成灾。

    在“不协调逻辑”之后，澳大利亚逻辑学家普里斯特和罗特列又提出了“超协调逻辑”。在介绍这种逻辑学说时，他们讲了一个土耳其人纳塞阿丁（13世纪人）的故事：

    纳塞阿丁的菜园里有二园丁。园丁甲照管卷心菜，发现菜上有害虫，即着手捉虫，把虫弄死并抛出墙外。园丁乙走来问甲道：“你在做什么？”园丁甲回答道：“杀虫。”园丁乙问：“杀虫干什么？”甲回答：“因为它们吃掉纳塞阿丁的菜。”但乙却说：“别杀虫了，虫子也有它们吃菜的需要。”于是，二人开始争吵并打了起来。纳塞阿丁和他的妻子恰好走过。纳塞阿丁问：“你们为什么打架？告诉我，由我来判断。”园丁甲说：“我说这些虫子务必杀灭干净，因为它们吃掉您的卷心菜”。纳塞阿丁答道：“你说得对。”但园丁乙说：“我说不要去碰这些虫子，让它们吃饱。”纳塞阿丁答道：“你说得对。”这时，纳塞阿丁的妻于对他说：“但是，纳塞阿丁，他