如果受了算术的训练，他们的反应也总会有所改善，变得快些的，即使不谈别的方面的受益？

    格：是这样的。

    苏：其次，我认为，我们不容易发现有什么学科学习起来比算术更难的，象它一样难的也不多。

    格：确实如此。

    苏：因所有这些缘故，我们一定不要疏忽了这门学问，要用它来教育我们的那些天赋最高的公民。

    格：我赞成。

    苏：那么，这门功课就定下来了算是一门。下面让我们再来考虑接在它后面的一门功课，看它对我们是否有用。

    格：哪一门功课？你是说的几何学吗？

    苏：正是它。

    格：它在军事上有用是很明显的。因为，事关安营扎寨，划分地段，以及作战和行军中排列纵队、横队以及其它各种队形，指挥官有没有学过几何学是大不一样的。

    苏：不过，为满足军事方面的需要，一小部分几何学和算术知识也就够了。这里需要我们考虑的问题是，几何学中占大部分的较为高深的东西是否能帮助人们较为容易地把握善的理念。我们认为每一门迫使灵魂转向真实之这一最神圣部分——它是灵魂一定要努力看的——所在的学科都有这种作用。

    格：你说得对。

    苏：如果它迫使灵魂看实在，它就有用。如果它迫使灵魂看产生世界①，它就无用。

    ①或“生灭世界”、“可变世界”。