之间作为中介的电磁波没有与说的听到的字的时－空结构很近似的时－空结构，则说的声音与听到的声音彼此那样近似是不可能的。在自然界有无数复杂结构的例子，这些结构只要有内在性质上的变化，就由此结构移转到彼结构，其间有因果的关系，广播时声音和电磁波之间的变化就是内在性质上的变化。事实上，所有视觉和听觉都有这种移转结构的特性，但是没有内在的性质。

    对于近代逻辑不习惯的人难以设想我们对于时—空的结构能够有所知，而不知道构成结构的那些性质。这是知识更大一方面的一部分。我们若不陷于荒谬的怪论，我们就不得不承认，我们可以知道象“凡甲皆乙”或“有些甲为乙”这样的命题，而不能举出甲的任何实例来，例如，“凡我从来没有想到的数目或将来永不会想到的数目都是大于一千”。虽然这个命题是不容否认的，但是，如果我想举出一个实例来，我就自相矛盾了。纯物理世界里的时－空结构也是如此。在纯物理世界里，没有理由可以认为组成这个结构的性质有和感觉经验中我们所知道的性质有本质上的类似。

    使科学上的推理生效所不得不有的普遍原理是不能有平常所说的证明的。这些原理是用分析从个别的实例中蒸馏出来的，这些实例看来是极其明显的，象我方才所举的甲口授而乙笔录就是一个。从我所谓“动物的预期”起，等而上之，一直到量子物理学里的最精微的定律，其间是有一个逐渐的发展的。这整个进程的起点是经验到甲，然后预期有乙。一个动物闻到某种气味，预期食物是可吃的。如果它的预期通常是错误的，它就活不成了。进化和对于环境的适应使预期对的时候多，错的时候少，虽然预期不是逻辑上可以论证的。

    我们未尝不可以说，自然是有一些习惯的。如果动物要生存，动物的习惯就必须对于自然的习惯有某种适应。

    如果用这个论证反对笛卡尔式的怀疑论，这是一个拙劣的论证。但是，如果我们自怀疑论出发，我以为是不可能有什么结果的。凡看起来象是知识，而没有特殊理由加以否认的，都予以广泛的承认，我们必须以此为出发点。假设的怀疑论在逻辑的剖析上是有用处的。它使我们能够知道不用这一个前提或那一个前提可以得有什么结果，正如，举例来说，我们不用平行线原理可以探讨几何学在什么限度内是可以成立的。但是只有为达到这个目的，假设的怀疑论才是有用的。

    在解释非证明的推理中不能证明的前提在知识论上有什么确实功用以前，关于归纳法我们还有一些事情不能不讲一讲。

    我在前面说过，归纳推理不在非证明的推理中的前提之列。但是这并不是因为不用归纳推理，而是因为就所用的归纳推理的形式而论，归纳推理并不是不能证明的。凯恩斯在他的《论盖然性》一书中对于有没有可能从盖然性的数学学说中推究出归纳推理来，做了一个很精能的研究。他要研究的问题是：今有Ａｓ是Ｂｓ的若干例子，而没有相反的例子，如果Ａｓ是Ｂｓ的例子的数目继续增加下去，在什么情况下就有可能“一切Ａ都是Ｂ”这个概括可以接近确定不移这样一个极限呢？他所得到的结论是，这必须满足两个条件。其中第一个又是比较重要的条件是，在我们知道任何Ａｓ是Ｂｓ的例子以前，“一切Ａ都是Ｂ”这个概念必须在我们其余的知识的基础上有一个有限的盖然率。第二个条件是，如果这个概括是错误的，当推理的数目充分增加的时候，我们只看到有利的例子的盖然性应该趋向于零，成为一个极限。凯恩斯以为有以下的情形就可满足这第二个条件，就是如果有某种缺乏确定性的盖然性，姑且说是Ｐ，那么，假定概括出来的是伪的，并且已经知道ｎ－１个Ａｓ是Ｂｓ，则第ｎ个Ａ会是Ｂ的机会永远小于Ｐ，倘若ｎ足够大。

    这两个条件之中的第二个没有第一个重要