第一编

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    几何学精神与敏感性精神的区别mdash;mdash;在几何学，原则都是显然可见的，但却脱离日常的应用；从而人们由于缺乏运用习惯，很少能把脑筋放到这上面来，但是只要稍一放到这上面来，人们就会充分看出这些原则的；对于这些巨大得几乎不可能被错过的原则，若竟然也推理错误，那就一定是精神根本谬误了。

    但是敏感性精神，其原则就在日常的应用之中，并且就在人人眼前。人们只需要开动脑筋，而并不需要勉强用力；问题只在于有良好的洞见力，但是这一洞见力却必须良好；因为这些原则是那么细微，而数量又是那么繁多，以致人们几乎不可能不错过。可是，漏掉一条原则，就会引向错误；因此，就必须有异常清晰的洞见力才能看出全部的原则，然后又必须有正确的精神才不致于根据这些已知的原则进行谬误的推理。

    因而，凡是几何学家只要能有良好的洞见力，就都会是敏感的，因为他们是不会根据他们已知的原则做出谬误的推理的；而敏感的精神若能把自己的洞见力运用到那些自己不熟悉的几何学原则上去，也会成为几何学家的。

    因而，某些敏感的精神之所以并不是几何学家，就在于他们根本未能转到几何学的原则方面来；而某些几何学家之所以并不是敏感的，就在于他们并没有看到自己面前的东西，就在于他们既然习惯于几何学的简洁的原则，并且只是在很好地看出了并掌握了他们的原则之后才能进行推论，所以他们在敏感性的事物方面就茫然自失了，因为它们的原则是不容这样来掌握的。这些原则几乎是看不见的，我们勿宁是感到它们的而不是看到它们的；那些自己不曾亲身感到过它们的人，别人要想使他们感到，那就难之又难了。这类事物是如此之细致而又如此之繁多，以致于必须有一种极其细致而又十分明晰的感觉才能感受它们，并根据这种感受做出正确公允的判断来；但却往往不能用几何学里那样的秩序来加以证明，因为我们本来就不是以这种方式获得这些原则的，也因为那样尝试的话，就会是一桩永无止境的事了。我们必须在一瞥之下一眼看出整个的事物来而不能靠推理过程，至少在一定程度上是这样。因此就很少有几何学家是敏感的，或者敏感的人而是几何学的了；这是由于几何学家要想几何学式地对待那些敏感的事物，他们要想从定义出发，然后继之以定理，而这根本就不是这类推论的活动方式，于是他们就把自己弄得荒唐可笑了。这并非是说我们的精神没有在进行推论，但它却是默默地、自然而然地、毫不造作地在进行推论的；因为它那表现是超乎一切人力之外的，而它那感受也只能属于少数人。

    相反地，敏感的精神既已习惯于这样一眼看去就下判断，所以mdash;mdash;当人们向他们提出了为他们所毫不理解的命题，而深入这些命题又要经过许多如此之枯燥乃至他们根本就不习惯于那样仔细地加以观察的定义和原理时mdash;mdash;，他们就会那么惊愕失措，以致于望而却步并且感到灰心丧气了。

    但谬误的精神却永远既不能成为敏感的人，也不能成为几何学家。

    因而，那些仅仅不外是几何学家的几何学家虽则具有正确的精神，却需我们以定义和原理向他们解说清楚一切事物；否则他们就会荒谬得不能容忍，因为他们只有依据说得清清楚楚的原理才能是正确的。

    而那些仅仅不外是敏感的人的敏感的人，又不能有耐心深入思辩与想像的事物的根本原则里去，这些原则是他们在世上所从未见过的，并且是完全脱离日用之外的。

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    有各种不同