匀加速运动的一种情况，在这种情况下，运动速度随着时间的持续而增加，运动的距离与时间的平方成正比。他提出了矢量速度的独立性原理，并采用了矢量速度组合（合成）法，他运用这一原理来解决抛射体的轨道问题：他发现，这种运动的路线是一条抛物线。因此，他指出，当大炮的炮简与地平线成45。倾角时，大炮的射程最远。

    在对抛射体的抛物路线所作的分析中，伽利略勾画出了惯性运动原理形成初期的情况。一系列相继得到了改造的概念导致了牛顿1687年的惯性定律，显然，其中第一个概念就是伽利略提出来的。不过必须要记住的是，伽利略主要是从运动学角度来分析运动的。也就是说，尽管伽利略的讨论有一些或包含着一些力的作用问题，但他既没有尝试去找出引起（或导致）运动的力，也不曾试图去发现作用力与运动之间严格的数学关系。

    伽利略的第三个贡献是在数学领域。现代科学，尤其是物理学，其特征就是用数学来表述其最高原理和定律。到了17世纪，科学的这一特征开始显示出了重要意义，而且，这种特征的重要性在牛顿的《自然哲学的数学原理》（即《原理》）出版时到达了第一个高峰。从伽利略在《两种新科学》第三天对quot;自然加速运动quot;的讨论里，我们可以看到伽利略方法论具有革命性的一面。伽利略在提出这一话题时解释说，假设任何一种运动并从数学上说明其本质，这种做法（就像以前经常做的那样）是完全合理的。不过，他愿遵循另一种方针，亦即quot;找出并阐明与大自然所进行的那种运动［加速运动烬可能完全一致的定义。quot;在考虑quot;在某一高度静止不同的quot;石头是怎样下落之后，他得出结论说，quot;新增值的速度quot;的连续获得，是由quot;最简单和最明显的规律导致的quot;（伽利略1974，153-154），这就是说，这种增值总是以同样的比率持续进行的。因此，（a）在下落的每一连续相等的特定距离内，或（b）在所消逝的每一连续相等的时间间隔内，速度的增加肯定总是相等的。伽利略出于逻辑上的理由对等距规则不予考虑，转而着手阐述等时规则的各种数学推论，其中有这样一个结论：在匀加速运动中，quot;物体在任何时间内所通过的距离都与各自所用的时间成倍比quot;（也就是说，它们各自都与那些时间的平方成正比）。伽利略随后对quot;这是否就是大自然在她的下落的物体上施加的加速作用quot;提出了疑问。

    答案是通过一项实验找到的，这一实验程序quot;在把数学证明应用于物理学推论的那些学科中是非常有用和非常必要的quot;（伽利略1974，169）。实验也许看起来是相当容易的，但实验设计和对实验结果的解释，需要对现代科学的基本原理有高水平的理解（参见下文）。要正确地评价伽利略程序具有何等的革命性和创新性，我们应当把它与中世纪的数学家一哲学家们的活动加以比较和对照。在12、13和14世纪，数学家一哲学家们一直在积极探讨运动问题（参见第5章｝，他们的数学发展处于一种抽象的水平。在这里，运动问题属于一般的范畴，这一范畴包含了从quot;潜在性quot;到quot;实在件quot;（亚里土多德的定义）的任何一种可以量化的变化，这里的quot;潜在性quot;和quot;实在性quot;包罗万象，从爱、仁慈到（从一处向另一处的）地点的变化。所以，伽利略要根据（并举例说明）自然界中实际出现的运动来阐述有关运动的数学定律，这的确是一个大胆的举动。以前同样也没有人发展到用实验检验来证明物理学定律——而这里正是伽利略为科学做出重要贡献的第四个领域。

    伽利略在数学上阐述了诸多运动定律