，其中包括匀速运动定律，匀加速运动定律，以及抛物运动定律等等。这例证了17世纪科学的一个（可以毫不过分地说）普遍特征，亦即这一思想：基本的自然规律必须是用数学阐明的。在17世纪中，对数学的这种强调有着多种多样的形式。例如，从最初级的水平上讲，数学也许仅仅意味着数量的确定，计数作用。也许存在着这样的柏拉图教条：宇宙中的真理将借助数学而不是借助观察和实验来发现，首先应该考虑的是数学方面的特性，而不是与经验世界的一致。我们已经看到，在相当一段人类的历史中，人们感到圆是一种完美的体现，天体运动最应表现出这种完美的特点。咖利略驳斥了所有此类抽象的几何属性观，他认为，也许有些不同的几何特征最能说明某些特殊情况。当然，从数学上阐述科学是对科学的最高级的表述这种观点，在17世纪并不是十分新鲜的东西；托勒密曾把他的伟大的天文学杰作取名为《数学的综合》或《综合》。对伽利略而言，这些传统的数学观与新科学的数学观之间的差异意味着，在经验世界与知识的数学形式之间将会有一种和谐，这种和谐可以通过实验和批评性观察来获得。

    不过，在伽利略撰写的数学著作中，他所阐述的并不是通常我们所想到的那种数学，亦即代数方程的应用，混合比例（例如quot;距离与时间的平方成比例quot;），流数，或微积分等。他所论述的是数列。以下规则即为其中一例：若取自由落体在第一段时间间隔末的速度值作为速度单位，则它在相继且相等的时间间隔末的速度为从一开始的自然数（或整数），或者说它在相继且相等的时间间隔内所走过的路程彼此的比为奇数，或曰，在这一系列时间间隔末所走过的总距离按平方律变化。在《试金者》中（伽利略1957，237－238），伽利略对自然界的数学问题作了精彩的陈述，他指出，应该把几何学看作像有关数的法则一样重要。quot;哲学［自然科学，或科学］写在宇宙——这部一直向我们敞开的伟大著作中quot;；但是，quot;我们如果不先学会书里所用的语言、掌握书里的符号，就不能了解它。这部书是用数学语言写出的，它的字母是三角形、圆和别的几何图形。不借助它们，那就一个字也读不懂。quot;所以，谈到伽利略与数学的关系时，重要的并不在于数学本身的水平有什么创新之处，而在于他清晰而引人注目地表述了用数学来阐述自然现象的必要性，以及以实验和观察为基础确立自然界的数学规律的必要性。

    谈到伽利略与科学实验方法论的关系，有必要谨慎一些。近年来有一项值得注意的事业（主要集中在小约翰·赫尔曼·兰德尔的著作中），这就是对伽利略科学方法论的先驱者进行探讨。我发现，很多的历史学家都犯了一个根本性的错误，即没有分清有关方法的那些抽象的陈述或格言与实际的科学工作之间的区别。在许多16世纪的作者的著作中，确实有听起来像是讨论实验或从事科学研究的方式的论述，然而，了解到这些作者中没有一个人曾完成过任何一项科学研究工作这一事实，我们就不太相信它们真是有关实验问题的阐述了。附带说一句，在拉丁语和罗曼语中，用来表达实验、经验的词都是相同的，而且大体上每个人都知道。

    据说，伽利略曾在一个高塔上抛下重量不等的物体这一著名的实验，解决了一个独特的问题。所谓伽利略在众目睽睽的情况下在比萨斜塔上进行演示，公开与亚里士多德学说对抗之说，不过是些过于耸人听闻的虚构之词，无疑，它们都是杜撰出来的。不过，伽利略确实在自己的笔记本中记录过他quot;从一个高塔上quot;把重物抛下来的情况。伽利略这样做是为了了解：传统的quot;常识quot;观是否正确，重物在空气中自由下落时的速度是否与它们各自的重量成比例。伽利略用另一