行哲学、物理学（或自然哲学）的哲学的研究。在这本书的四个部分中，只有两个部分专门讨论物理学和宇宙的涡旋体系的发展。笛卡尔确实在这里提出了碰撞的数量规则，但我们已经知道，在每一个例子中这些规则都是错的。笛卡尔把这些规则作为一个子集纳入了他的第三自然定律之中。不过，当沃利斯在《皇家学会哲学学报》发表正确的规则时，它们有了一个更为严格也更为准确的称谓：quot;运动定律quot;。牛顿在其《哲学原理》一开始，就提出了一组定义，随后是一些quot;运动的公理或运动定律quot;，其中前两条与笛卡尔的自然定律的前两条大致相当。牛顿似乎把笛卡尔的quot;regulae quaedam sive leges naturae quot;（quot;数量规则或自然法则quot;）转变成了他的quot;axiomata sive leges molusquot;（quot;运动公理或运动法则quot;）。牛顿的运动三定律和他所归纳的理论力学的公理为：（1）惯性原理：任一物体都将继续保持其静止或匀速直线运动的状态，除非有外力作用于其上；（2）力与其动力效应之间的关系，即一次推动（或相继产生）的外力会使物体的动量沿外力作用的方向发生变化（对相继产生的力而言，是指某一单位时间内的变化）；（3）作用力和反作用力相等。

    牛顿还把笛卡尔的标题quot;Principia Puralis principia matica（自然哲学的数学原理）quot;，他因此夸耀说，在使原理数学化的过程中，他创立了一门非同一般哲学的自然哲学。牛顿《原理》的数学化特点不仅表现在对这些原理的阐述上，而且还表现在对命题的证明和应用上；它还阐明了一种在自然哲学中使用数学的重要的新的时尚。

    牛顿的《原理》在许多方面都堪称杰作。它包含了纯数学最初的一些成果（极限理论和圆锥截面几何学），它发展了动力学的主要概念（质量、动量、力），它整理和编纂了动力学的诸项原理（运动三定律），它还说明了开普勒行星运动的三大定律的动力学意义及伽利略以下实验结论的动力学意义：重量不同的物体（在地球的同一位置）自由下落时有着相同的加速度和相同的速度。它阐述了曲线运动定律、对摆的运动的分析以及表面约束运动的本质，它还说明了怎样处理连续变化的力场中粒子的运动问题。牛顿还指出了分析波的运动的方法，并探讨了物体在各种具有阻力的媒介中运动的方式。书的最后一部分亦即第三篇，可谓是全书的顶峰，在这里，他揭示了受万有引力、以及一种广义力的作用（其中一个特别的现象就是众所周知的地球的重量）制约的牛顿的宇宙体系。牛顿在这部分讨论了行星及其卫星的轨道的长度，彗星的运动和运动轨道，以及海洋中潮汐现象的产生等。

    不妨考虑一下月球运动明显的不规则问题，《原理》对这个问题的探讨是该书的思想具有新水平的一个实例。在过去的一千五百年间，天文学家们在处理月球运动问题时，总是在构造几何图式，而不考虑原因。而现在，牛顿指出，摄动现象是quot;月行差quot;的主要根源，而这种摄动则是太阳引力和地球引力对月球的作用的主要结果。随着1687年《原理》的出版，人们就有可能从第一原理或第一原因开始，通过对结果的研究来处理这一问题。正如《原理》第二版的评论者们注意到的那样，这是一种全新的处理这类问题的方法。

    也许，在所有这些成就中，最伟大的就是对潮汐的解释，即潮汐是太阳和月亮的引力对海洋的吸引作用导致的。quot;海洋中的潮涨潮落quot;，牛顿断言（bk．3，prop．24），quot;源于太阳和月亮的作用。quot;他