分析了岁差和月球对地球假定的赤道鼓起区不平衡的吸引作用，以此为基础，他预言，地球的形状呈扇圆形；从这里我们可以看出牛顿所取得的成就的重要意义。

    从《原理》所表现出的致力于惯性物理学的研究这一点，一些分析家们可能会看出此书的伟大所在；对于牛顿来讲，惯性是质量的一种特性。牛顿是第一位明确区分质量与重量的作者，而且他进一步认识到，物体的质量具有两种各自独立彼此不同的方面。质量是物体阻止被加速或阻止使其运动状态或静止状态发生变化的一种量度；这就是它的惯性。（牛顿有时使用quot;惯性力quot;或quot;visinertiaequot;这样的术语-一这种类型的力有别于那种quot;活动的功或能产生加速作用的力。）不过，物体的质量同时也可以作为对给定的引力场的一种反应的量度。那么，在物体对加速作用的（惯性的）阻力与其对某一引力场的（引力的）反应之间为什么又会有着某种联系呢？这在经典物理学中是找不到答案的。牛顿独具慧眼，他认识到，对这种关系的了解必须以实验为依据，所以，他着手进行实验以证明惯性与重力之间的这种恒定的关系。然而，只有在爱因斯坦的相对论中才能看到quot;惯性quot;质量与quot;引力quot;质量等价的逻辑必然性。爱因斯坦极为佩服牛顿，因为牛顿对这个问题有了如此深刻的见识，而且认识到了，他解释这种等价关系的理由只能以实验为依据。

    牛顿《原理》中的数学的本质常常被人误解。如果只是泛泛地一页一项翻着，那就会给人一种印象，即牛顿所使用的数学是几何学尤其是古希腊的几何学。其风格似乎是欧几里德式或阿波罗尼奥斯式的。然而，更仔细地考虑一下就会发现，牛顿是在用微积分阐述问题，他运用几何学方法根据不同的比率和比例来陈述各种关系，并且同时，把quot;极限quot;看作是一种等于零的（或是初始的）基本量。因此，尽管牛顿没有详述他以后系统地运用的微积分（或quot;流数quot;）的规则系统，但他的确大量地运用了极限方法，这显然等价于使用了微积分，或者说，所使用的极限方法可以很容易地转换成牛顿算法或莱布尼兹算法的符号体系。马奎斯·德·洛皮塔尔认识到了《原理》的这一方面，他注意到（正如牛顿得意地提到的那样），这部书中的数学几乎全是微积分。对于任何一位细心的读者来讲，在该书第一编第一节对极限理论的阐述中，在第二编第二节明确的流数（牛顿用来表示微分的术语）理论中，这一点表现得更为明显。此外，《原理》之著名还因为，它最早使用了一些其他的数学方法，例如，无穷级数的广泛应用。

    牛顿的风格

    在我看来，从我所谓的quot;牛顿的风格quot;中，可以发现牛顿科学革命的本质。从牛顿在《原理》中对开普勒诸定律的讨论，就可以很容易地看到这一点。牛顿的讨论，始于一种纯数学的结构或想象的系统——它并不只是一个简化了的自然事件，而是一种在实在的世界中根本不存在的纯属虚构的系统。在这里，quot;实在的quot;这个词所指的，只是由实验和观察揭示出来的外在世界。在这种系统中，单一的质点围绕着一个力心运动。牛顿用数学方法指出（bk．1，prop．1），只要在这一结构或系统中能有一种来自沿轨道运行的质点或粒子的力恒久地指向不动的力心，那么开普勒的面积定律（即他的第二定律）就可成立。他接下来证明其逆命题，即如果面积定律成立，那么就会有一种向心力或指向中心的力存在。因此，向心力的存在被证明，既是开普勒面积定律成立的必要条件又是其充分条件。随后牛顿指出，如果运动轨道呈椭圆形，那么，向心力必然与距中心的距离的平方成反比。最后他证明，如果在此种力