于牛的问题，但这不是证明一个定理。事实上，自从四色地图定理以来，还没有一个著名的定理要由机器来证明，霍夫曼和米克斯曾用另一方式使用计算机，它可能是未来的出路。他们曾利用计算机的数字捣弄能力获得洞察力，使他们无须计算机的帮助就能不断取得进展，并证明了一项基本结果。

    150年来，许多数学家都曾研究肥皂膜的形状，而且霍夫曼和米克斯发现的许多曲面都是与这些形状有关的。如果把一铁丝圆环浸没在肥皂液中，然后取出，那么横跨在铁环上的肥皂膜形状是平圆盘状的。这种形状被认为是极小的曲面，因为在可能横跨铁环的所有曲面中，平圆盘形具有最小的面积。

    如果再用两个相距很短的铁丝圆环，一个放在另一个上方，再浸入肥皂液后取出，那么跨过两个铁环的肥皂膜形状叫做悬索曲面，它类似核电厂冷却塔的形状。

    这种形状也是一种极小曲面；因为连接两个铁环的所有曲面中，没有其他曲面具有更小的面积。自然界总是偏爱极小曲面，是因为它们在物理上稳定：最小的面积意味着贮存的能量最小。

    可以把极小曲面的概念从肥皂膜的厨房物理学世界扩展到无限的超自然领域，我们把这个工作留给数学家们去做。无限小的曲面的说法似乎像是矛盾的，因为任何曲面要在一个方向或多个方向无限向外扩展，必须有一个无界的面积。如果一位数学家说一个无限的曲面是极小的，也就是说用制作肥皂膜的方法把该曲面充分缩小到有限范围内的最小面积，换句话说，如果你在该无限曲面上任何处做一魔术标记，并画一条非常小的闭合曲线，那么，在该曲线作为边界的前提下，曲线内的曲面将有最小的可能面积。

    平面就是无限小曲面的最简单例子；平圆盘状肥皂膜正是一个平面。如果悬索曲面的两端永远扩展，结果也成为另一个无限极小曲面。平面和无限扩展的悬索曲面都是本身不会相交的曲面。它们也都不会自身形成双重曲面，也不会无限接近。

    诸如平面和无界的悬索曲面等曲面都可变形，成为一个简单的有限物体：一个具有一些微孔和一些空心把手的空心球形。（不妨在皮箱上画出一个空心把手，它就可以使皮箱中的空气流过空心把手，再回到皮箱。从数学角度来说，每种空心把手都可以用来增加曲面的“连通度”，因为剪断空心把手将不会把曲面分成几块。）数学家们以他们丰富的想象力认为曲面都是由超柔性的橡胶制成。如果用拉长、压缩、扭转或其他手段，但不包括撕开、穿孔或填孔等方法使这些曲面之一变形成为另一种曲面，那么这两种曲面被认为具有同样的拓扑学结构。

    例如空心球形就可以拉伸成为卵形曲面，因此这两种曲面具有同样的拓扑结构。

    从拓扑学角度来看，平面与穿有单一微孔的球形相同，因为在这种奇特世界里，微孔可以无限地扯开，形成平面，这将使查尔斯·古德伊尔感到悲哀。

    悬索曲面与带有两个微孔的空心球形具有同样的拓扑结构；每个微孔都能拓宽并拉伸到无限大。（总的说来，多孔空心球形的每一个微孔都可以扩展成为无限大。）

    当霍夫曼和米克斯开始研究时，数学家们都知道，除了平面和无界的悬索曲面外，仅有另外一种无限极小曲面，它本身不会相交，在有孔的空心球形（带或不带把手）上，能用橡胶片的变形来模拟。这种曲面就是无界的螺旋面，它类似于扩展成无限大的螺旋。和平面一样，螺旋面与单孔空心球形具有同样的拓扑结构。

    人们知晓的这3种极小曲面几乎存在200年了，而且过去10年的一系列成果也都说明，似乎不太可能有第四种存在。例如，1981年，美国圣地亚哥市加利福尼亚大学的里克·舍恩就曾证明，带有两孔的空心球形仅能作为悬索曲面的模型，而不