第十二章 数学中的民主
现在再考虑当这两个选区合并成单一选区时会发生什么情况,其中42位选民的选举意愿仍然不变:
现在当选定额是22票。由于选民的选举意愿完全相同,要是阿蒂拉不再当选,那么它将是反常地矛盾。但是反常的情况还是占优势。由于没有一个人能得到规定额选票,所以吉·乔被淘汰了,而其支持者的8票转移到他们的第二选择,也就是投汉道特的票:
合并成一大选区
组别 选票数 选举意愿(从最好到最差)
A 16 阿蒂拉 汉道特 弗里拉夫
B 8 汉道特 弗里拉夫 阿蒂拉
C 9 汉道特 阿蒂拉 弗里拉夫
D 6 弗里拉夫 汉道特 阿蒂拉
D’ 3 弗里拉夫 阿蒂拉 汉道特
全部候选人再次都没有得到定额选票,因此得票最少的弗里拉夫被淘汰了。弗里拉夫在D’组中的3位支持者把他们的选票转移到他们的第三选择阿蒂拉,而弗里拉夫6位在D组的支持者则转移他们的选票给汉道特:
合并成一大选区
组别 选票数 选举意愿(从最好到最差)
A,D’ 19 阿蒂拉 汉道特
B,C,D 23 汉道特 阿蒂拉
汉道特已得到23票,成为胜者。
这种反常结果也可能在相反的情况下,即当大选区划分成两个较小的选区时出现。不论合并成大选区或是划分成小选区,这种可能性“将使不公正地划分选区成为一种非常具有吸引力的选择,从而影响其选举结果”,多隆得出这样的结论。
而这决不是悖论的终结!布拉姆斯与菲什伯恩在一篇有趣的文章中③提醒人们注意黑尔选举制中两种扰乱人心的特点:不到场的悖论和挫折的大多数的悖论。在不到场的悖论中,对于排列在最后的一些候选人,增加的选票可以使该候选人成为一位当选者,而不是落选者。换句话说,一些把某候选人排列在最后的选民留在家里可能要比把该候选人填写在他们选票的最后好一些;在挫折的多数的悖论中,即使一些候选人可以在面对面角逐中击败其他每一位候选人,但却不能当选。(我极力主张那些渴望成为对策论专家的人们,去构思一些数字的例子,以便一一证明这些悖论;如果你未能成功,你可以随时请教布拉姆斯和菲什伯恩的可读性文章。)
挫折的多数的悖论不仅仅折磨着稀奇古怪的黑尔选举制,而且还折磨着许多普通的选举制,诸如简单多数选举制等。设想“自由派”先生(49%的优势),“温和派”先生(10%的优势)和“保守派”先生(41%的优势)之间进行三方竞选。现在考虑三派中每一位选民的第二选择。自由派选民当然喜欢“温和派”先生胜过“保守派”先生,因而在这些候选人之间的两方竞选中,“温和派”先生将当选。他获得选票的59%(对“保守派”先生的41%);而保守派的选民们必定喜欢“温和派”先生胜过“自由派”先生。所以在这些候选人之间的两方角逐中,“温和派”先生可得51%的选票(对“自由派”先生的49%),也将当选。然而,在三方竟选中,“温和派”先生将落在最后。在一些预选中,如果没有候选人获得半数以上的多数票,那么要在两位得票最多的候选人中间进行最后的角逐。即使“温和派”先生在两方竞选中能够击败任何一个对手,但他也可能被阻止进入最后的角逐。
悖论还会更加深刻。假设在政治领域内,“自由派”先生是属于中间偏左的,而“保守派”先生只是中间略微偏右。那么,在“自由派”先生和“保守派”先生中间进行最后竞选时,所有温和派选票都会投向“保守派”先生,使他因获得51%的选票而当选。现在由于在选举意愿上有这样巧