选择就赢得了一个席位。

    在实际的选举中，这样的结局可能难以实现，布拉姆斯写道：“我希望能搞清楚。我并不是说投票者会一成不变地把战略考虑搞得很绝对（在美国数学学会投票说明的反例中）。这些考虑不仅相当复杂，有时还由于其他选民在对策运用方面的反策略考虑而形成中立。相反，我认为投票者按选举意愿对所有候选人的顺序进行排列的意见，在黑尔选举制下并不总是合理的。”

    况且，在布拉姆斯的反例中，如果B组中有太多的选民试图进行巧妙投票并投了不足的选票，那么结果会失控。假定6位选民中有5位在其投票中只投格拉夫博士，那么在第一次投票之后，情况就会变成：

    由于没有一位候选人达到定额，因此波因特博士被迫退出，而其支持者加入C组；

    组别 选民数 选举意愿顺序（从最好到最差）

    A 3．9 迪济特博士 马尼福尔德博士

    C、B’3．8 马尼福尔德博士 迪济特博士

    这次马尼福尔德博士必须退出竞选了，剩下的迪济特博士是获胜者，与原先B组的6位选民在他们的选票上排列全部4位候选人时他所处的位置一样。

    由于惟恐你认为布拉姆斯的反例取决于当选票按比例地转移时而产生的分数，他解释了另一个反例，只是在这个反例中，全部选票由于候选人被淘汰而转移。这个实例涉及了21位选民，他们要从4位候选人当中选出1位代表。由于只有1位候选人被选，因此这种投票选举制是一种淘汰竞选，选举则在1位候选人获得11票的微弱多数后就立即终止。我把这个问题留给你，让你充当对策论学家的角色并解释一个反例。当然，其目标是以下述方式确定选举意愿，即让一些选民可以从不理会美国数学学会的意见而得到好处。（在本章最后你会看到布拉姆斯所提出的反例。）

    黑尔选举制的问题，要比这些公认的人为的反例深得多；仅仅知道某些选举意愿，或只有一些选民确切掌握有关他们竞选伙伴的全部选举意愿，这些难题就会出现，如果“敌对”的选民没有采取有效的对抗策略，或者如果相当多具有同样想法的选民不试图采用巧妙的花招，问题也同样会出现。罗彻斯特大学的吉迪恩·多隆和理查德·克罗尼克提请人们注意黑尔选举制的反常特点，即使所有选民都能诚恳地投出反映他们全部选举意愿的选票，这种反常特点也会出现。①多隆和克罗尼克注意到，在黑尔的选举制中，一位候选人如果接受附加选票，那么他可能受到损害。的确，多余的选票可能使一位当选者成为落选者。

    为了理解这种反常的可能性，可考虑多隆和克罗尼克的例子。

    并以我们的老朋友阿蒂拉、吉·乔、哈尔·汉道特和弗里达·弗里拉夫为例。这次该选区有26位选民，有2位候选人当选，所以定额为9票，26位选民的意愿是多种多样的，不必划分自由派阵线和保守派阵线：

    由于阿蒂拉已经达到定额票，他当选了。阿蒂拉没有超额的选票，所以是最低票数的当选者，而吉·乔被淘汰了，他的5张选票转移给B组：

    汉道特拥有11张选票，因此当选了。

    现考虑第二组选举意愿，除两位选民外，它与前一组相同，原先这两位选民宁愿投弗里拉夫票，不愿投汉道特票（C组），现在改而投汉道特票，不投弗里拉夫票（C’组）。换句话说，C’组的选举意愿与B组的选举意愿相同。因而汉道特开始有8张第一位选票，比以前多了两票：

    阿蒂拉已再次立即当选，没有超额选票转移。然而这次最低票数当选者是弗里拉夫，不是吉·乔。而且弗里拉夫的4票与E组中的5票结合，选出吉·乔，超出定额：

    组别 选票数 选举意愿（从最好到最差）