，D州短少了（1106.23—876．50）／876．50，或0．2621。从D州转移一个代表到C州会把C州的平均选区规模改为1，051．80，把D州改为829．75。这种分配不大公正，因为短少数的相对量增加了，C州短少了（1051，80—829.75）／829.75，或0.2676。如果你玩弄上表中的数字，你会发现，再没有其他分配代表的方法比用这个短少数计算的方法更公正了。

    可是，这个计算短少数的方法，不能先验地断定它是公正的。你可以只计算出两个规模之间的差数，而不必用分数表示出来。或者你可以计算出每个州每位居民所等于的代表的分数，然后把逐个州的分数之差减到最低。也可能还有其他同样自称公正的计算方法。

    用类推法就可以理解短少的定义问题。如果我告诉你，鲍勃的年收入超过杰克1万美元，用这种计算法——收入的绝对差额——杰克少收入1万美元，但这并不能告诉你你想知道的有关他们的生活水平的一切事情。杰克可能每年只挣1万美元，在这种情况下，鲍勃比他多挣100％。可是，如果杰克每年能挣到100万美元，在这种情况下，鲍勃就只比他多挣1％了。倘若申报的收入不是绝对按美元来报，而是按百分比报，则你需要的其他判断他们生活标准的信息就会有所删减。例如，假定你知道鲍勃比杰克多挣100％，这并没告诉你鲍勃在另外用现金买一幢10万美元的房子的情况下，是否能生活得同杰克一样好。如果鲍勃挣20万美元（杰克挣10万美元），他就能省出多余的现金。但是，如果他只挣1万美元（杰克挣 5，000美元），他只能买一台家用计算机，买不起房子了。这说明没有一种计算收入差别的方法——不管是以绝对美元、百分比差额、或其他什么方法——可以先验地自称是最好的方法。计算各州派往众议院代表团的相对的代表短少程度，也同样如此。

    正如巴林斯基和扬在《美国数学月刊》的一文中提到的那样，罗斯福和国会都不知道等比例法也违反定额。再者，它倾向于照顾较小的州（从5个州的例子中你可以看出这些缺点）。也许你开始认识到，除了由于无法分开一个国会议员所产生的明显不公正这一因素之外，每种按比例分配的制度都受到悖论的干扰。在巴林斯基和扬1982年出版的《公正的代表制：达到一人一票的理想》一书中，他们提出了一项数学论证：既能满足定额又能避免亚拉巴马悖论的按比例分配法是不存在的。

    在社会选择理论的最佳方案中（应用数学的一门分支，提出个人的选择机会应该如何结合起来以形成社会的选择），巴林斯基和扬没有停留在只识别各种悖论上，而是继续研究它们是如何反复出现的。现实世界毕竟需要一个解决办法——一个又一个的分配代表的方案。显然，一种几乎可以一劳永逸地摆脱悖论的方法比令他们摸不着头脑的方法更可取。巴林斯基和扬能表明，在任意人口的资料的基础上，韦伯斯特的方法不论是对于大州还是小州都有利，而且比起其他不受亚拉巴马悖论的影响按比例分配的方法来更不违反定额。

    巴林斯基和扬的强有力的分析会不会在国会掀起一个回到韦伯斯特的方法的运动呢？如果今天用这个方法（而不是等比例法），其惟一的差别就在于新墨西哥州会丢失一个席位，让给印第安纳州。在众议院人口调查委员会里，以巴林斯基和扬的分析观点为武器的印第安纳州代表团提出了恢复韦伯斯特方法的提案，可是没有引起多少兴趣（除了新墨西哥州代表团的发火之外），提案就在委员会里悄悄逝去了。啊，社会选择理论家真是难逃孤独的命运！

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    ① 巴林斯基和扬，“按比例分配的定额法”，美国数学月刊82（1975年8—9月）：701—7