如果不从检验数学结构开始，就不可能对结构主义进行批判性的陈述。其所以如此，不仅因为有逻辑上的理由，而且还同思想史本身的演变有关。固然，产生结构主义的初期，在语言学和心理学里起过作用的那种种创造性影响，并不具有数学的性质（索绪尔学说中关于共时性平衡的理论是从经济学上得到启发的；“格式塔”学派的完形论学说则是从物理学上得到启发的），可是当今社会和文化人类学大师列维-斯特劳斯（Levi-Strauss），却是直接从普通代数学里引出他的结构模式来的。

    另方面，如果我们接受在第一章里所提出的结构主义定义，那末最早被认识和研究了的结构，是由伽洛瓦（Galois）所发现的“群”的结构，这似乎是无可置疑的。并且这个“群”的结构在十九世纪逐步征服了数学这门科学。一个群，就是由一种组合运算（例如加法）汇合而成的一个若干成分（例如正负整数）的集合，这个组合运算应用在这个集合的某些成分上去，又会得出属于这个集合的一个成分来。还存在一个中性成分（在我们选用的这个例子里，是零），这个中性成分和另外一个成分结合，并不使这另一个成分发生改变（这儿是n+0＝0+n＝n；尤其是这里还存在一个逆向运算（在我们这个特定情况里，是减法），正向运算和逆向运算组合在一起，就得出那个中性成分来（+n-n＝-n+n＝0；最后，这些组合都是符合结合律性质的组合（这儿是[n+m]+l=n+[m＋l])。

    群结构作为代数基础，已经显示出具有非常普遍和非常丰富的内容。几乎在所有的数学领域里，并且在逻辑学里，我们都又发现了群结构。在物理学里，群结构具有基本的重要性；在生物学里，也可能会有一天情况相同。所以，力求明了这种成功的由来是很重要的了。因为群可能被看做是各种“结构”的原型，而且，在某些人们所提出的东西必须加以论证的领域里，当它具备了一些精确的形式时，群能提供最坚实的理由，使人们对其结构主义的未来，抱有希望。

    这些理由中的第一条，是数理逻辑的抽象形式；群就是从中引出来的；这抽象形式，就解释了群的使用的普遍性。当有一个性质从客体本身经过抽象被发现出来以后，这个性质当然就向我们提供了这些客体的情况。但是，所抽象出来的性质越是具有普遍性，这个性质就越贫乏而有很少用处的危险，因为它对于一切都能适用。体现数理逻辑思维特点的“反映抽象”（abstraction reflece）的性质则不是这样，恰恰相反，它不是从容体里抽象出来的，而是从人们对于客体所加上的动作、并且主要地是从这些动作的最普遍的协调作用（coordination）之中抽象出来的；例如从汇集（reunir）、赋序（ordonner）和找出对应关系（mettre en correspondance）等等过程里抽象出来。然而人们在群中看到的，正好就是这些有普遍性的协调作用，首先就是：a)回到出发点的可能性（群的逆向运算);b)经由不同途径而达到同一个目的、但到达点不因为所经过的途径不同而改变的这种可能性（群的结合律性质）。至于组合（如汇集等）的本性，可以不受顺序的制约（可互相置换的群），也可以建立在必然的顺序上。

    正因为这样，群的结构就成了一个确实有严密逻辑联系的工具，这个工具因内部的调整或自身调节作用而具有自己的逻辑。事实上，这个工具通过其自身的活动，使理性主义的三个基本原理发挥了作用：在转换关系的可逆性中体现了不矛盾原理；中性成分的恒定性保证了同一性原理；最后一个原理人们较少强调，但它同样是一个基本原理，就是到达点不受所经途径不同的影响而保持不变的原理。例如，在空间里位移的一个整体，就是