但这还只是一个部分的胜利。在数学界可以称之为结构主义学派的，也就是布尔巴基学派（les Bourbaki）的特征的乃是企图使全部数学服从于结构的观念。

    传统的数学，是由各不相关的章节如代数、数论、数学分析、几何、概率论等等所形成的一个整体，其中每一部分研究一个特定的领域，各自研究若干被内在性质所决定的“存在”或对象。群结构可以应用于极不相同的成分，而不是仅仅适用于代数的运算。这个事实促使布尔巴基学派按照类似的抽象原理来展开对种种结构的研究。如果我们能把诸如数、位移、射影等（而我们已经看到，这里既有运算的结果，也有加在运算本身上的运算）这些已被抽象化了的对象称为“成分”，群的特性却不是由这些成分的本性来确定的。群以高一级的新的抽象超越这些成分；这新的抽象就是要抽绎出我们可以使任何一种成分都能受其支配的某些共同的转换规则。同样，布尔巴塞学派的方法，就是用组成同型性（isomorphismes)的办法，去抽绎出最普遍的结构，使各种不同门类的数学成分，不问这些成分来自哪个领域，完全根本不管它们各自的特殊性质，都能服从于这些最普遍的结构。

    这样一件工作的出发点，是某种归纳法，因为我们所研究的各种基本结构的数目和形式都并不是先验地推演出来的。这种归纳法，导致发现了三种“母结构”，即所有其它结构的来源，而它们之间被认为是再不能互相合并了（三这个数目，是经逆退式分析得到的结果，不是某种先验构造的结果）。首先是各种“代数结构”，代数结构的原型就是群，但是还有群的派生物（“环“[anneaux英文为rings]、“体”[corps英文为field]，等等）。代数结构都是以存在着正运算和逆运算为其特点，即有从否定意义上体现的可逆性（如t是正运算，t-1是它的逆运算，则t-1·t =0）。其次，我们可以看到有研究关系的各种“次序结构”，它的原型是“网”（reseau或treillis，英文为lattice或 network)，也就是一种普遍性可以和群相比拟的结构，这种结构最近才有人进行研究（戴德金德（Dedekind〕、比尔霍夫（Birkhoff〕等人）。“网”用“后于”（succede）和“先于”（precede）的关系把它的各成分联系起来；因为每两个成分中总包含有一个最小的“上界”（后来的诸成分中最近的那个成分，或“上限”[supremum]）和一个最大的“下界”（前面成分中最高的那个成分，或“下限[infimum]）。网和群一样，适用于相当大量的情况（例如，适用于一个集合中的“部分集合”或“单化复合体”[simplexe]，或适用于一个群和它的那些子群，等等）。网的可逆性普遍形式不再是逆向性关系了，而是相互性关系：如用加号（+）替换乘号（·）、用“先于”关系替换“后于”关系，就使“A·B先于A＋B”这样一个命题转换成了“A＋B后于A·B”这样一个命题了。最后，第三类母结构是拓扑学性质的，是建立在邻接性、连续性和界限概念上的结构。

    这些基本结构被区分出来并被阐明了特性之后，其它结构就通过两个过程接着产生：或者通过组合的方式，把一些成分的整体，同时放到两个结构中（例子是代数拓扑学）；或者通过分化的方式，也就是说，硬性规定某些确定子结构的限制性公设（例子是，用引进直线守恒，接着是平行线守恒，接着是角的守恒，……等的办法，以连续一个接一个嵌套的子群的形式，从同型拓扑群中派生出来的各种几何群。参见第五节）。人们同样还可以从强结构到“比较弱的结构”进行分化，例如，一个结合律性质的“半群”，既没有中性成分，也没有逆成分（自然数g