数是汉密尔顿两个伟大的quot;发明quot;之一；另外一个伟大的发现是quot;四元法quot;（四元数），这是一个三维复数体系，人们可以用一种类似于向量解析的方法使用这个体系。J．威拉德·吉布斯所发明的向量解析最终取代了作为动力学和数学物理学语言的四元法（四元数）。（汉密尔顿的四元数在他们所处的时代是如此流行，而且又是如此完全适合物理学，以致J，C．麦克斯韦在他关于电和磁的著名的论著中把它们用于对电磁这个学科的数学表述。）汉密尔顿的论文quot;第一次对应用于动力学的示性函数作了一般性的陈述quot;（p．88〕，而且发展了我们今天所说的quot;汉密尔顿原理。这篇论文的确是具有革命性的，因为，他在该文中推导出了运动的quot;典型方程组quot;，quot;汉密尔顿的主要函数quot;，以及汉密尔顿自己关于人们后来所说的汉密尔顿-雅可比方程的看法。汉密尔顿的《动力学的一股方法》这篇论文（1834；1835年作了增补）对经典力学作了公式化的说明，这个说明后来成为今天量子论和统计力学的权威标准。

    汉密尔顿方法，特别是雅可比发展了的方法，已证明对天体力学是尤为有用的。例如，它对于解决如何测定三个天体的运动——根据牛顿的万有引力反比定律，其中的每一个天体都吸引着其他两个天体——问题是特别重要的。由于人们普遍接受了向量解析以及张量解析，所以，在自然科学中已经淘汰了汉密尔顿的四元数。J．D．诺思认为（1969），归根到底，汉密尔顿四元数理论的quot;压倒一切的重要性quot;可能在于quot;它引入了一个非互换乘法定律quot;，这一定律quot;激励其他的代数学家从他们的公理中quot;剔除互换律。（互换乘法定律指，两个数相乘的次序并不影响其乘积——8乘以2的积与2乘以8的积相同。）

    在19世纪，有关概率和统计学的三个主要领域都获得显著的发展。第一个领域是数学理论（以拉普拉斯为先导），第二个领域是统计学应用于对社会的分析，从所谓的quot;道德统计学quot;开始；第三个领域是为科学引入了一个统计学基础。其中第二个领域通常与比利时统计学家阿道夫·凯特尔的名字联系在一起。凯特尔以其关于某些数字恒久性或合规律性的意外发现——婚姻、死亡、出生、犯罪等等——而使全世界的读者震惊。

    我们有一个相当充分的证据可以雄辩地证明有关社会的新的统计学的发现的革命影响。正如约翰·赫歇尔爵士在1850年所说的（PP．384－385），quot;人们开始惊奇地——但并不是没有某些良好的渺茫的期望——听到quot;

    不仅生死和婚嫁，而且法庭的判决，普选的结果，在抑制犯罪时所进行的惩罚的影响——医疗的比较值以及治疗疾病的不同方式——自然研究的每一个部门的数字结果中的有限的概差——自然的、社会的和道德的原因的发现，——而且，甚至证据的重要度，以及合乎逻辑的论点的确实性——似乎都可以用对一个无偏见的分析的敏锐的彻查来测定。这里所说的对一个无偏见的分析的敏锐的彻查，即使不会立刻导致实在（实证）真理的发现，至少也将保证发现和排除许多有害的和不断侵扰的谬误。

    这一段文字搞自《爱丁堡评论》（1850年7月）中关于刚刚出版的凯特尔与阿尔贝特国王有关《概率论》的通信集的译本（1849）的一篇人们广泛阅读和争论的文章（见赫歇尔1857，365ff．）。

    但是，发生过一场革命吗？估计对社会所作的新的统计学的分析是否由于其深远的意义而被视为一场统计学的革命的一个方法，就是认识反对新的统计学思维方法的激烈程度。以统计学